Lời giải:

Ta có:

\(f(x)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)

\(f(x)=\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^3}{2}-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)

\(f(x)=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}\)

Với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $(x-1)x$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho $2$

Do đó: \(x^2(x-1)\vdots 2\Rightarrow f(x)=\frac{x^2(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\) với mọi gt nguyên của $x$ (đpcm)

dựa vào bảng ta có khi 7<x<9 thì A<0 vậy 7<x<9

b, ta có : \(\frac{2015}{1}\)+\(\frac{2014}{2}\)+\(\frac{2013}{3}\)+......+\(\frac{1}{2015}\)

            =1+1+1+1......+1+\(\frac{2014}{2}\)+\(\frac{2013}{3}\)+.......+\(\frac{1}{2015}\)

                (2015 số 1)

            =1+(1+\(\frac{2014}{2}\))+(1+\(\frac{2013}{3}\))+........+(1+\(\frac{1}{2015}\))

            =\(\frac{2016}{2016}\)+\(\frac{2016}{2}\)+\(\frac{2016}{3}\)+.........+\(\frac{2016}{2015}\)

            =2016(\(\frac{1}{2016}\)+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+.........+\(\frac{1}{2015}\))

vậy để mình giải thích cho

cậu thấy cái hàng giữa phân cách của hàng x và 7 ko

nó có nghĩa là x = 1 số nhỏ hỏn 7

các hang giữa còn lại cũng vậy 

nếu như còn ko hiểu thì nhờ ai dó giải thich cho 

Chúc bạn thi tốt !

( x - 2 )²⁰¹²  + | y² - 9 |²⁰¹⁴ = 0  ( 1 )

vì ( x - 2 )²⁰¹² \(\ge\)0 ; | y² - 9 |²⁰¹⁴ \(\ge\)0      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}=0\\\left|y^2-9\right|^{2014}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy x = 2 ; y = 3

còn lại tương tự

Vì (x -2 )²⁰¹²> hoặc =0 mà |y² -9 |²⁰¹⁴ > hoặc =0 nên để (x -2 )²⁰¹² + | y² -9 |²⁰¹⁴ =0 thì (x-2)²⁰¹² =0 và |y² -9| =0

=>( x-2)=0 và y²-9=0

=>x=0 và y²=9

=>x=o và y=3 hoặc x= -3

tớ ko bt lm abc , tớ lm d thôi nha , thứ lỗi 

\(\frac{5}{2x-3}-\frac{1}{x+2}=\frac{5}{x-6}-\frac{7}{2x-1}\)

\(\frac{3x+13}{2x^2+x-6}=\frac{5}{x-6}+\frac{7}{1-2x}\)

\(\frac{3x+13}{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)}=\frac{3x+37}{\left(x-6\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\frac{10-9x}{-4x^3+32x^2-51x+18}=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{10}{9}\end{cases}}\)

có 2014/1+2013/2+2012/3+...+2/2013+1/2014=[1+(2013/2)]+[1+(2012/3)]+...+[1+(2/2013)]+[1+(1/2014)]+1

=2015/2+2015/3+...+2015/2014+2015/2015=2015.[1/2+1/3+..+1/2015)

vậy (1/2+1/3+...+1/2015).x=(1/2+1/3+...+1/2015).2015

x=2015